米乐棋牌:对于CNC插补技术的理解pdf


来源:米乐棋牌手机端 作者:米乐棋牌m6正版

  对于插补技术的理解与认识 1 插补及其算法概述 1.1 什么是插补 CNC 系统之所以能够控制刀具中心相对于工件以一定的速度和轨迹运动,切削出工件的 轮廓,是由于CNC 具有插补功能。所谓的插补就是根据零件轮廓尺寸,结合精度和工艺等 方面的要求,按照一定的数学方法在理想的轨迹或者轮廓的已知点之间确定一些中间点,从 而逼近理想的工件外形轮廓。也就是说,CNC 系统得到的输入信息 (G 代码)并不是一条完 整的直线或者圆弧上面的密集的坐标点,而是一些能表征相关曲线的特征参数,然后根据这 些特征参数来自动的计算出这些曲线上的坐标点,从而完成插补功能。 特征点:对于直线,是指两端点的坐标;对于圆弧,是指圆弧的起点、终点、半径、圆 心以及顺圆还时逆圆;对于样条曲线 插补工作的过程 对于CNC 系统的输入信息来说,大多是G 代码的形式。而G 代码是如何得到的呢?在 数控技术中我们学过,能够最终靠人为的手动输入待加工工件的相关尺寸参数和机床参数,但 是这仅限于最简单的工件轮廓,其大多由直线和圆弧组合而成。对于很复杂的工件轮廓, 如样条曲线,手动编程就行不通了,因为你并不知道该轮廓上的一些特征点。所以对于具有 复杂轮廓曲线的工件,大多是使用自动编程的形式来完成G 代码的生成。 自动编程主要是借助CAM离线编程系统,将CAD所生成的零件轮廓描述信息转换为CNC 系统所能接受的信息 (即G 代码的形式),然后CNC 对G 代码进行译码,并通过插补的形式 产生刀具的运动轨迹,从而控制机床完成零件的加工。 1.3 插补的分类 目前来说,普遍应用的插补算法主要是分为两类:脉冲增量插补和数字增量插补 (数据 采样插补)。 脉冲增量插补:脉冲增量插补是指在每次插补计算结束以后产生一个行程增量,以脉冲 的方式输出。在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲,驱动电机运动。 具体又分为逐点比较法和数字积分法等。 数据采样插补:数据采样插补又称为时间分割法,其原理是将加工一段曲线的时间划分 为若干个相等的插补周期,每经过一个插补周期就进行一次插补运算,计算出该插补周期内 各坐标轴的进给量,一边计算一边加工。这种算法主要分两步进行:首先是粗插补:计算出 插补周期内各坐标轴的移动增量;其次是精插补:根据采样得到的实际位置增量值和指令位 置增量值作比较得到跟随误差,然后得到速度指令,输出给伺服系统。 1.4 两种插补方法的比较 首先是插补速度的比较:对于脉冲增量插补来说,计算机每发出一个脉冲,工作台移动 一个脉冲当量,每移动一次,系统就进行下一次的插补运算,因此其插补速度仅和插补运算 的时间有关。若想要保证一定的速度要求,要么更换运算速度更快的CPU,要么增大脉冲当 量。若增大脉冲当量,会使得精度降低,且速度越快,误差越大。它仅适用于中等速度和精 度、以步进电机为执行器的开环数控系统。对于数据采样插补来说,插补输出的是下一周期 内各轴要移动的距离,而非一个脉冲插补一次,因此这种方法的能够达到较高的进给速度。 在实际在做的工作中,刀具并不是根据程序中所设定的速度匀速运动的,而是根据曲线的情况在不 断地进行加减速。因此其整体的平均进给速度主要是和控制策略以及曲线的情况有关。 其次是加工精度的比较:无论是脉冲增量插补,还是数据采样插补 (又分为各种曲线插 补算法),到最后的执行环节都是用微小直线段来逼近曲线,只是这个 “微小”的程度不一 样。脉冲增量插补的插补误差小于一个当量脉冲,至于误差的具体数值大小,主要根据机 床的制造精度。对于数据采样插补来说分为粗插补和精插补,粗插补有两种方法,一种是微 小直线段来逼近曲线,另一种则是直接以曲线本身来进行插补。但是精插补环节一定是用微 小直线段来逼近 (这里的微小直线段比粗插补中的直线段可能小几个数量级),加工零件的 最后都是归结于刀具的移动,刀具则是由电机带动,电机一般是伺服电机,而伺服电机就有 一个最小的转动量——即电机收到一个脉冲,产生一个脉冲当量,所以到最微观的层面,都 是用直线来逼近曲线。但是插补的误差有大有小,有的CNC 系统是以脉冲增量插补 (硬件) 的形式进行精插补,那么其插补误差小于一个脉冲当量;而有的CNC 系统则是以软件的形 式进行精插补,那么一个采样周期内所移动的距离可能是几个甚至几百个脉冲当量,因此其 插补误差肯定是不小于一个脉冲当量,但是其误差的数值大小同样和机床本身的制造精度 有关。(不知道这里的理解是不是正确?) 优缺点比较:脉冲增量插补编程容易,其成本较低,一般不涉及到反馈控制。但是其由 于进给速度的限制导致工作效率低,同时精度取决于机床的制造精度。对于数据采样插补, 有一个较大的优势就是加工效率比脉冲增量插补高出许多,工件在误差允许范围内也可以达 到很高的精度。由于涉及到采样和反馈控制,需要用伺服电机而非普通的步进电机,因此 机床的制造成本比较高,编程相对较为复杂,对编程人员的要求比较高。 鉴于以上比较,且目前在高速高精度数控系统中,数据采样插补较脉冲增量插补用的较 多,因此对于脉冲增量插补不再做过多介绍。在数据采样插补算法中,对于复杂的轮廓曲线 加工,其数据模型主要有两种形式,一种是小线段,另一种是参数曲线 (如bezier 曲线,B 样条曲线,NURBS 曲线等),其分别对应着两种插补算法:连续小线段插补和参数曲线直接 插补。因此,后面着重介绍这两种插补方法。 2 连续小线段插补 在介绍连续小线段插补之前,首先有一个问题,在如今参数曲线 (如NURBS)插补能 够实现高速高精度加工且优点众多的情况下,为什么我们还需要研究连续小线段插补呢? 其中一个很重要的原因和我国制造业的现状有很大的关系。虽然我国是一个机床生产和 应用的大国,但是国内的数控技术与国外还存在着很大的差距。国内很多机械厂所配备的机 床多是手动机床或者中等档次的数控机床,这些机床通常只具备直线和圆弧插补功能。要利 用其加工复杂轮廓曲线的工件,只能用小线段插补的方式。除此之外,虽然有一部分高档机 床具备一种或几种形式的曲线直接插补的功能,但没任何一种数控系统能够支持所有形 式的曲线插补,因此小线段插补是一种有效且切合实际的解决方案。 2.1 连续小线段插补基础原理 连续小线段插补是借助于CAD和CAM工具, 在给定误差的范围内,将待加工零件的曲线分 割成顺序相连且长度很短的微小直线段并生成 相应的G 代码,然后经过CNC 的解释控制机械 平台的运动。如图2.1 所示 ,由于小线段的长 度很短,因此能很好的近似曲线。作为描述 复杂轨迹的一种标准形式,其误差可控,且数 据格式简单,便于CNC 进行插补处理。 其具体流程如图2.2 所示,首先CNC 在收 到CAM 的传输过来的G 代码以后,经过速度前 瞻预处理等得到每段直线的长度,以及各段直线端点的速度,最后根据该CNC 所允许的最 大进给速度和插补周期求出每一段直线上的插补点 (图中的红点)。 图2.2 插补点示意图 在插补过程中,首先CNC 对于接收到的G 代码进行译码,然后根据各轴的脉冲当量和 各轴的位移计算出伺服电机的脉冲个数,并根据指定的速度和升降频曲线进行速度规划,生 成各周期内的插补数据,然后由硬件产生脉冲信号和方向信号控制电机到达终点。由于每一 段直线间都有一定的夹角,为了能够更好的保证能精确的到达终点,常规方法是保证各衔接点速度为零。 这会造成电机频繁启停从而可能会引起加工精度以及加工效率的降低。 既然电机的频繁启停会导致精度和效率的降低,那么能否找到一种方法来改进这个 问题呢?当然可以,电机之所以要频繁的启停是因为每一段直线之间有一定的夹角,由于方 向的突变,如果在这个拐点处的速度较高,那么势必会造成过切或者机床振动及冲击过大的 问题。如果想要在这个拐点处既能保证一定的精度,又不至于损失太多的速度,那么这个问 题就回到夹角这个因素。也就是说,如果我们也可以减小甚至消除这个夹角,那么在这个拐点 处即可不用减速甚至停止,从而能够极大的提升加工效率及加工精度。 对于拐点处的夹角,理论上是无法消除的,只能尽可能的减小。这个夹角所影响的主要 是进给速度,因此对于小线段插补,合理的调整进给速度有助于减小夹角的影响。调整进给 速度的措施有多种,首先确定拐点处最小进给速度;随之借助前瞻技术提前判断拐点的位置 及曲率,并计算实际的最佳进给速度。通过这两种措施,能轻松实现拐点处速度不突变,加速 度连续等效果。在此基础上,能做出进一步的改进:在得到拐点处的最佳进给速度以后可 以引入加减速控制,使得整段曲线的速度更加平滑,精度更高。另外由于速度和精度是一对 矛盾,通常在误差允许的范围内,我们还能够最终靠牺牲部分精度的方式来提升进给速度。为 此可以再进一步的对其加以改进,使得直线段之间的连接更加柔和——即通过添加过渡段的 形式来减小夹角。 2.2 拐点处最佳速度的确定 在无需改变刀具运动轨迹的情况下,我们第一步能确定拐点处的最佳速度以避免每段直 线的起始和终止点速度为零的问题,某些特定的程度的解决了电机频繁启动的问题。对于最佳速度 的求解,我了解到以下几种方法:曲率、各段直线间的约束以及圆弧过渡的方法。 第一种确定拐点的最佳速度的方法,能够最终靠判断各段直线所对应的曲线曲率来确定。 在高曲率段减小速度以保证轨迹精度,低曲率段增大速度以提高加工效率。对于复杂轨迹的 插补速度一定要依据轨迹的曲率来合理的确定。 但是CNC 所收到的来自CAM 的轨迹信息都是由微 小的直线段组成,每一段的曲率信息被丢失。由于CAM 软件是在给定的误差范围内将曲线分割成长短不一的 小线段的过程,因此但是通过每段直线的长度可以大概 的得到曲率的大小,如图2.3 所示。由于曲线轨迹上的 一个微小直线段等效于一个圆弧,因此小线段的长度可  以由勾股定理得到L  2 2R ,其中 为弦长, 为圆弧半径, 为给定径向误差。由此 L R 可知较长的线段对应较低的曲率,反之,较短线段对应较高曲率。 PS:(这种方法来自王世勇的博士论文第二章—— 《高性能激光机工控制关键技术探讨研究》) 第二种确定拐点处最佳速度的方法,是通过一系列分析各段直线的长度及端点处的速度、加速 度等关系,推导出了衔接点进给速度的全部约束条件,并结合前瞻技术,建立递归不等式模 型,找出衔接点的最佳速度。 小线所示,具体约束条件经过简化以后得到一个递归不等式方程组, v v v a 如图2.5 所示,其中 , , 分别为两直线段端点处的速度, 为实际运动加速度, i1 i i1 m a v 为最大允许加速度, 为最大理论进给速度, 、 分别为相邻直线段的长度,T L L max max i i1 为插补周期,这里方程中的T 是指图中的夹角 。 i i v v v 这个递归不等式组中, 不仅和之前的 、 有关,还受到下一段的 、 的约 L L i i i1 i1 i1 v 束,因此对于一个有N 段的路径,若要找出 的最优解,那么就需要迭代N-i 次,但是这种i 方法在N 很大时,实时性得不到保证,因此,能提前设定最大的预处理段数N (即为前 t N N 瞻技术),使得迭代的最大次数不超过 ,由该论文中的仿真数据可知,当 数目越大时,t t N 衔接速度就越光滑,进给速度也可以越大,正常的情况下 取4 左右即可达到很好的效果。t PS:(该方法来自王宇晗的文章—— 《小线段高速加工速度衔接数学模型》) 第三种是用圆弧过渡的方法来确定拐点处最佳速度。受到机床自身机械特性的约束,机 床的最大允许法向进给加速度是有限的,因此加工曲率较小的曲线段,实际需要的法向进给 加速度可能超过机床允许的最大值aN.max ,法向进给加速度和进给速度V 及曲线圆弧半径r 之间有如下关系: 2 v a (1) r v ra (2) max N.max 过渡小圆弧能够理解为计算过程中需要的一个模 型或者作的辅助线。只是用来限制拐点处的速度,而并 不改变刀具的实际路径。如图2.6 所示,所做的圆弧圆 心在两线段的角平分线上,设拐点到圆弧的最短距离为  ,则有以下公式成立: ( ) r  cos( /2) sin  r 2 r 1cos( /2)  S rtan( /2) g 若S S 或者S S ,则取S min(S ,S ) g 1 g 2 g 1 2 其中 , 分别为直线段的长度,由此再次反求出r S cot( /2) ,最后代入上面() S1 S2 2 g 式即可求出 。在 不变的情况下,对于不同的 可以求出不同的 ,以满足多种的加工精 V   r 度。 PS:(该方法来自张得礼的文章—— 《数控加工运动的平滑处理》)

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